一根铁链自然下垂的到的曲线就是悬垂线，（以下所有斜体部分都是扯淡的数学证明没兴趣者可以忽略）当然需要这根铁链重量完全均匀，有韧性，且不可拉伸。

想当年伽利略同学一眼看到悬垂线便断言这是抛物线，不幸的是他老人家错了，抛物线和悬垂线是有一些细微的区别的，这个后面再说。

下面先给出几个结论：

1 曲线剪裁（无论抛物线还是悬垂线）相对于直线剪裁在强度上有优势。

2 悬垂线剪裁在用于帐篷和天幕时比抛物线剪裁有更大的优势。

3 受力越大的位置需要的弧度越大

好 开始掰一掰：

1 首先假设缝纫布料及线是不可拉伸的，其次对所研究区段ab假设其受外力是均与的，若其在ab的子段cd上不均匀，则分别研究之。

因为是一条线按长度均与受力，可将其等量视为线本身重力。则在不受其他外力的情况下会自然弯曲成悬垂线。

所以任何直线按长度均匀受力时都会有弯曲为悬垂线的趋势也因此强度不如悬垂线。

2 这个问题涉及悬垂线与抛物线的辨析。首先明确悬垂线和抛物线是两种曲线没有重合的可能。其次悬垂线是在按长度均匀受力的情况下形成的，而抛物线则是按长度的水平分量均匀受力。

如这个吊桥，就是按水平分量均匀受力：

既然知道了两个曲线的特性自然可以知道按长度均匀受力的悬垂线更符合户外环境的需要。

3 由数学推导的决定悬垂线性质的变量a与线上每点处的张力成正比。

从左至右a值递增。

实际应用：

tarptent

catenary tarp